La verdad es que me hace mucha ilusión comunicaros este anuncio. Pero empecemos por el principio. Hace varios meses, Alicia Parra Ruiz y Quintín Garrido Garrido decidieron inicial un proyecto en el cual actuaban como coordinadores, y que constituía un gran homenaje al libro <<
Cosmos>>, elaborado en los años ochenta por Carl Sagan y que constituía, junto con la afamada serie de televisión a la que complementaba, uno de los más difundidos y celebrados esfuerzos por divulgar ciertas cuestiones fundamentales de la ciencia al gran público. El proyecto actual consistía en "reconstruir", de algún modo, y ya entrado el siglo XXI, el libro original, encargando a distintos autores que lo volvieran a redactar a partir de los nuevos conocimientos de los que ahora disponemos, así como presentando su particular visión sobre cada uno de los temas. El esfuerzo realizado desde entonces ha dado sus frutos, y ahora tenemos este libro,
Ciencia, y el "Cosmos" del siglo XXI, disponible de manera gratuita para todo el mundo con licencia Creative Commons, y que podéis descargaros en pdf
aquí mismo (o
en formato epub o mobi si lo preferís leer en el ebook).
Hoy es la
presentación "oficial" y
ante la prensa a lo largo y ancho del mundo castellanoparlante de un texto que puede atraer tanto a los que ya saben mucho de ciencia como para los que quieren aprender más de ella. Es posible, sin embargo, que no todos los títulos de los capítulos os interesen de igual modo, con lo cual podéis recurrir a un
índice que os conducirá a cada apartado concreto. Como podéis ver, cada capítulo lleva aparejado no sólo la posibilidad de leer el texto o descargar del mismo en pdf, sino también (en algunos casos) una versión en inglés, e incluso un tema musical que viene a acompañar al texto, para que podáis ponéroslo de fondo y sentir que estáis escuchado la música de las estrellas (en algunos casos, mientras leéis acerca de las mismas).
Entre los autores con los que contactó Quintín Garrido estos meses, he de decir que tengo el privilegio de hallarme yo mismo, y que me sentí muy honrado desde el principio por participar en esta iniciativa. Y, en concreto, de todos los capítulos posibles que pude escoger para reinterpretar, me llamó la atención (ya sabéis, siento debilidad por los elementos solitarios y desamparados) el primero de los apéndices del libro, el cual trataba acerca de una cuestión matemática aparentemente sobria como la raíz cuadrada de dos. Sin embargo, como podéis leer en mi
reelaboración del capítulo, esta disquisición aritmética esconde tras de sí una controvertida intriga histórica, que además nos ha servido de punto de partida para poder hablar sobre la forma en que se asienta el conocimiento, las dificultades que tienen las nuevas verdades para triunfar en la ciencia y, en definitiva (en un tiempo que nos ha demostrado lo difícil que es obtener certezas absolutas), cómo los científicos muchas veces tienen que hacer tripas corazón y reconocer, para que triunfe la ciencia en su conjunto, que su hipótesis no era la más cercana a la realidad que podía hallarse... incluso aunque la teoría que viene a sustituirla no nos entusiasme en absoluto.
Con el título: "Saber perder en ciencia: cuando no te gusta el resultado", este homenaje al "Apéndice 1: La reducción al absurdo y la raíz cuadrada de dos" del libro <<Cosmos>> de Carl Sagan, es mi tributo particular no sólo a aquellos hombres y mujeres que hicieron ciencia a pesar de todas las adversidades que se toparon por el camino, sino también de los esfuerzos por divulgarla. Podéis leer el texto en castellano, tanto en la
web como en
pdf, en
inglés (he sido mi propio traductor, así que disculpad mis errores en una lengua no nativa), también narrado como
audiocapítulo y, como en la versión del libro completo no he podido introducir todos los detalles que hubiera querido, os dejo en la parte final de este post lo que hubiera sido la versión completa, para que elijáis cuál preferís explorar. No obstante, yo os animo a echarle un vistazo al resto de los capítulos de este blog, escritos por apasionantes y apasionados científicos y divulgadores, y que contienen títulos muy atrayentes que llaman muchísimo la atención. Yo, de hecho, ya le he echado el ojo a más de uno para leerlos con calma y mucha atención.
Pues eso, que disfrutéis con esta versión de
Ciencia, y el "Cosmos" del siglo XXI que intenta ser (dentro de lo que cabe) el equivalente a lo que -para la serie original de televisión de Sagan- ha supuesto la actualización de Neil deGrasse Tyson, y que en todo caso trata de ser un pequeño granito de arena que contribuya a que todo el mundo conozca, ame y difunda la ciencia. Una herramienta cargada de belleza -incluso aunque no todas sus hipótesis sean hermosas- y que, sin duda, siempre vamos a necesitar.
Os dejo aquí abajo con la versión original del capítulo sin recortes. Que (cualquiera de las versiones que escojáis) la disfrutéis.
Apéndice 1. La
reducción al absurdo y la raíz cuadrada de dos.
Los apéndices suelen
resultar un hábitat particular, dentro del complejo ecosistema de las páginas
de los libros, adonde van a refugiarse variados especímenes en peligro,
incluyendo, entre ellos, abigarradas explicaciones que no tienen cabida en el
discurso general del texto, o donde tienden a flotar -libres de la competencia
de prosaicos conceptos- los más filosóficos y etéreos debates. En el caso del
primer apéndice del volumen original de “Cosmos”, Carl Sagan es capaz de aunar
ambas vertientes a lo largo de unas elegantes líneas. Obviamente, no es mi
objetivo repetir lo que tan elocuentemente expresó Carl Sagan en su día, aunque
trataré de resumirlo de manera sucinta, a modo de simple introducción.
Carl Sagan habla sobre la
raíz cuadrada de 2 (√2), la cual tiene como resultado un número irracional, es
decir, que no se puede expresar como una fracción entre dos números enteros
(los números enteros son el 1-2-3-4, etc..., hasta el infinito; sus fracciones
serían del tipo ¾, 2/5, etc...). Fueron los pitagóricos (es decir, un grupo de
matemáticos dirigidos por Pitágoras) los primeros que descubrieron que la raíz
cuadrada de dos era un número irracional, mediante un argumento geométrico.
Dicho argumento estaba basado en una reducción al absurdo, que, como explica el
propio Carl Sagan, es una forma de razonamiento en la cual inicialmente
asumimos como cierta una afirmación, seguimos paso por paso sus consecuencias,
y al final llegamos a una contradicción, demostrando de este modo la falsedad
de dicha afirmación. En este caso, Carl Sagan utiliza también la reducción al
absurdo, aunque esta vez desde el punto de vista aritmético, para llegar a la
misma conclusión que los pitagóricos. Sin embargo, nosotros emplearemos este
apéndice como punto de partida para algo ligeramente distinto.
Para empezar, para entender
un descubrimiento científico, a veces hay que trabajar desde las motivaciones
de sus descubridores. Partamos pues de los pitagóricos, y en concreto de
Pitágoras de Samos, una figura cuya vida estuvo envuelta en la leyenda, a la
cual contribuyó la fundación de su propia escuela de pensamiento. Dicen que tras
el encuentro con un anciano Tales de Mileto (uno de los primeros grandes
exploradores, el hombre que catalogó las siete maravillas del mundo antiguo), un
Pitágoras que ya era discípulo del famoso Anaximandro se dedicó a viajar:
habría llegado como prisionero de guerra a Babilonia, habría recalado en la
India, y es más factible la noticia de su visita a Egipto. Las pocas y poco
fiables fuentes que poseemos dicen que, en todos esos países, Pitágoras
contactó con magos y sacerdotes para imbuirse de sus conocimientos, y en lo que
coinciden dichos textos es en que más tarde partió hacia Crotona, Italia –alentado,
entre otras cosas, por el destierro de su patria natal-, donde creó su escuela.
Si hasta ahora la vida de Pitágoras nos ha parecido sorprendente, más
extravagante nos resultará la forma en que se dice que él y sus discípulos
convivían: eran vegetarianos, se negaban a vestir pieles de animal, divagaban
en el mundo de la meditación y buscaban vivir en un perenne universo de pureza.
La tradición ha atribuido a la escuela pitagórica un carácter netamente
matemático, y es cierto que realizaron grandes contribuciones a dicho campo
(aunque resulte difícil determinar qué logros pertenecen a Pitágoras, y cuáles
a los miembros de su escuela, pues todos los descubrimientos se atribuían por
defecto al primero), entre otras el teorema sobre el triángulo rectángulo que
lleva el nombre del maestro, o la descripción de los distintos tipos de poliedros
regulares -a los que, por cierto, va dedicado el segundo apéndice de “Cosmos”-.
Sin embargo, la escuela de Pitágoras abarcaba mucho más: puede parecer un
reduccionismo simplificarlos como matemáticos, pero sin duda ellos hubieran
estado de acuerdo porque, para sus integrantes, el universo podía descomponerse
en cifras. A partir de allí radiaban el resto de sus ideas, mucho más vinculadas
a la religión y la metafísica: la inmortalidad del alma; su concepción general
de un universo ilimitado donde Sol, la Tierra y los planetas giraban en torno a
un fuego central que identificaban con el número 1; la relación profunda que
subyacía a la astronomía, la música y la medicina, que no era otra que una concordia
mística que se articulaba alrededor de las matemáticas y de sus representantes
más perfectos, los números. La perfección de esta serie de abstracciones los
embriagó, y de ahí que el descubrimiento de la raíz de dos, y todo lo que ello
conlleva, supusiera un doble mal trago.
Entrando
ya en el responsable directo de tan endiablado entuerto, las cuestiones
relativas a la raíz de dos fueron exploradas por el pitagórico Hípaso de
Metaponto, entre otras cosas profesor de Heráclito, y a quien se le atribuye
también el método para construir un dodecaedro engastado en una esfera, y el
descubrimiento de la relación entre el grosor de discos de bronce y el sonido
que éstos producen al golpearlos (idea que se relaciona con el conocimiento
pitagórico de que la longitud de las cuerdas de un instrumento musical
determina su sonido, y que entronca con la teoría de la escuela acerca de la
armonía de las esferas celestes). El caso es que Hípaso, aun perteneciendo a la
escuela pitagórica, era el líder de los acusmáticos, una sección de la secta
que, pese a formar parte de la misma, no tenía la misma categoría que los
“matemáticos”, los cuales se hallaban bajo la supervisión directa de Pitágoras
y conocían la doctrina en su totalidad, privilegio con el que no contaban con
los seguidores de Hípaso: aquello constituía un primer y desafortunado
desencuentro. El descubrimiento de los números irracionales fue producto, según
se dice, de la casualidad: el resultado de dicha raíz se llevaba buscando
bastante tiempo, pues constituye la medida de la diagonal de un cuadrado cuyo
lado tuviera una longitud de 1 y, creámoslo o no, su valor tiene unas cuantas
aplicaciones prácticas. Hípaso empleó la geometría para expandir los límites
del saber hasta llegar a una conclusión que a todos dejó traumatizados: la raíz
cuadrada de dos tenía que ser, necesariamente, un número irracional. El sueño
que los pitagóricos habían vivido era tan plácido que el despertar trocó, de
manera ineludible, en amarga pesadilla.
Pero,
¿qué demonios les importaba a los pitagóricos que la raíz de dos no pudiera
expresarse como la fracción de dos números enteros, y que en concreto
correspondiera a un valor aproximado de 1,4 (Pitágoras, perdónanos si nos lees
ahora mismo)? Pues que, obviamente, para gente obsesionada con la perfección,
con la hermosura de las matemáticas, con la armonía de los planetas, las
verdades tenían que ser expresadas mediante números perfectos, tales como los
enteros, o al menos como fracciones de los mismos. Pero, ¿una cifra seguida por
una lista de decimales que no termina nunca? (los filósofos helénicos ni
siquiera llegaron a ver eso; los números griegos no operaban con esas
herramientas). ¿Qué clase de aberración era ésa? Por eso, el resultado obtenido
por Hípaso les incomodó. Dicen que Pitágoras se negaba a que le hablaran de los
irracionales. Durante años, los pitagóricos obviaron la cuestión disfrazando la
raíz cuadrada de dos como si se tratara de un número entero en sí mismo. En
todo caso, impusieron un absoluto secreto: la existencia de los números
irracionales no debía salir nunca a la luz. Hípaso incumplió esa regla, y como
castigo, cuenta el mito, fue asesinado.
Aunque, como tantas otras
cosas alrededor de los pitagóricos, no hemos de fiarnos a pies juntillas de las
leyendas. Desde luego, hay rumores sobre que Hípaso fue expulsado de la orden,
y también sobre que falleció en un naufragio en extrañas circunstancias, en las
que se ha querido ver la oscura sombra del suicidio (como castigo autoinfligido
por romper la pureza de las matemáticas, y para así dar reposo a su alma, que
se refugiaría en otro cuerpo) o, tal vez incluso, la mano negra de los miembros
de la escuela, que lo habrían empujado al mar. Una versión más delirante nos
dibuja al propio Pitágoras arrojándole del barco, doblemente avergonzado no
sólo por haber sido incapaz de rebatir el descubrimiento de Hípaso, sino
también porque la infausta verdad procedía del líder de una rama de la escuela
considerada inferior, para más inri la némesis natural de Pitágoras, al constituir
la única figura en Crotona que podía hacerle sombra. Especulaciones aparte, lo
cierto es que el supuesto secreto se rompió y hoy sabemos que existen los
números irracionales: de hecho, varios de ellos (como π, o el número phi,
también conocido como “la proporción aúrea”) han resultado de gran importancia
para la comprensión de las proporciones tanto en el interior de los seres vivos
como de los cuerpos geométricos. Una conclusión que, a pesar de su ambición de
consuelo, a Pitágoras no le hubiera satisfecho en absoluto.
Ahora vamos a avanzar unos
cuantos siglos, hasta llegar a un nuevo (aunque no demasiado diferente) tipo de
polémica. A lo largo de la década de 1920, Albert Einstein y Niels Bohr se
embarcaron en un debate que redefinió los términos de la física. Einstein había
elaborado, poco tiempo antes, su Teoría de la Relatividad, un rascacielos de
postulados edificado durante los ratos libres de su empleo en la Oficina de
Patentes de la -repleta de casitas bajas- ciudad suiza de Zürich, basada en
concepciones sumamente teóricas y abstractas y que a pesar de ello explicaba
buena parte del funcionamiento real del universo, como si hubiera sido propuesta
por los antiguos pitagóricos en un arrebato de inspiración. Este “conejo sacado
de la chistera” sigue aún resistiendo la mayor parte de los ensayos
experimentales que han osado tratar de refutarlo, manteniéndose firme de un
reto a otro. No obstante, Niels Bohr (el hombre que había creado una versión
del átomo que superaba a la de su maestro Ernest Rutherford) dijo una vez una
frase que Carl Sagan intenta reducir al absurdo en el ya mentado apéndice 1: “Lo
contrario de cualquier gran idea es otra gran idea”. En este caso, la
afirmación revela ser cierta -a pesar de lo que diga Sagan-, pues el paradigma
opuesto que surge ante los axiomas de la relatividad es la mecánica cuántica,
sustentada en inicio por los descubrimientos de Max Planck y que propone una
visión radicalmente diferente de la física, basada en probabilidades y en
cuánto somos (y, sobre todo, no somos) capaces de observar y de medir. Einstein,
de hecho, siempre rechazó aquella teoría -lo cual decepcionó a sus creadores,
que se habían sentido en parte inspirados por él-, y convirtió la cuestión
cuántica en el punto central de las intensas disquisiciones que mantuvo con Bohr,
en las que se llevó al extremo las posibilidades de la discusión científica. Famosa
es la sentencia de Einstein de “Dios no juega a los dados con el universo”,
pero no menos impactante fue la serie de acontecimientos que se inició cuando
Einstein trató de reducir al absurdo la teoría cuántica al apuntar a que, de
acuerdo la misma, dos partículas que hubieran entrado una vez en contacto nunca
llegarían a estar del todo desconectadas. Para su incredulidad, los discípulos
de la mecánica cuántica analizaron aquella supuesta idiotez y descubrieron
-también para su propia sorpresa- que era cierta, poniendo patas arriba los
cimientos de todo su sistema de conocimiento, una vez más. Hoy en día, la contraposición
entre teoría de la relatividad y mecánica cuántica sigue adelante: la relatividad
es capaz de explicar a la perfección lo que ocurre con las grandes masas (como
una renovada revisión de la armonía de las esferas), mientras que la teoría
cuántica describe con certeza matemática lo que sucede a nivel subatómico; sin
embargo, en el conjunto, las dos visiones no son capaces de ponerse de acuerdo.
Mientras tanto, algunos ansían y ponen su empeño en una Teoría Unificada que
exponga con sencillez las leyes básicas del universo, a partir de las cuales
las distintas fuerzas fundamentales se deduzcan de manera elemental. La teoría
de cuerdas lo está intentando, hasta ahora con esquivo éxito, y la reciente
confirmación del bosón de Higgs puede aportar nuevas luces sobre la estructura
básica de la energía y la materia. Hoy día, sin embargo, el final de la
búsqueda de esa teoría absoluta a la que la física aspira, como a un unicornio
dorado, o una suerte de científico Santo Grial, sigue sin vislumbrarse.
Einstein se hallaba
disgustado con la mecánica cuántica porque, como fiel determinista, se sentía
incómodo con unas premisas que otorgaban tanta relevancia a la probabilidad y a
las cuantificaciones medidas por el observador. Sin embargo, él no llegó tan
lejos, como Pitágoras, como para tratar de prohibir su divulgación (no hubiera
estado en su mano y, en todo caso, seguramente su amor a la verdad no se
hubiera permitido). De todos modos, no sería la primera vez, ni tampoco la
última, en que la oposición de científicos más veteranos impide a una teoría
joven y bisoña salir adelante. Un reciente estudio, incluso, ha llegado a
proclamar que ciertas áreas de la ciencia sienten un reverdecimiento al fallecer
científicos prominentes en dicho campo, como si la presencia de estas colosales
figuras taponara el talento de poco reconocidos científicos que se atreven a
oponerse a los dogmas aceptados de manera unánime. Max Planck, el padre de la
teoría cuántica (aunque al primero al que desconcertó fue a él mismo), declaró: "Las nuevas
ideas avanzan en ciencia no porque sean ciertas, sino porque sus enemigos
fallecen". Quizás el mejor ejemplo lo encontremos también en el campo de
la física con otro debate, el que tuvo lugar entre Rutherford (quien, además de
ser maestro de Bohr, proporcionó el primer modelo atómico) y Lord Kelvin. Este
último había hecho grandes contribuciones a la ciencia, pero contaba ya con una provecta edad y, desde su atalaya, se negaba a reconocer los datos que
señalaban a que la antigüedad de la Tierra era en realidad mucho mayor que la que
el propio Lord Kelvin había propuesto (por debajo de veinte millones de años).
Por eso, cuando un imberbe Rutherford se plantó en una de las reales
instituciones británicas, delante de un auditorio de 800 personas, para exponer
cómo el fenómeno de la radiactividad apoyaba la noción de una edad del planeta
Tierra de, al menos, varios cientos de millones de años, su única preocupación
era lo que diría Lord Kelvin al respecto. El crucial acontecimiento se
desarrolló en varias fases: lo primero de todo, durante la disertación, el venerable
hombre que emanaba autoridad desde su estrado se quedó dormido. Más tarde, parece
que se despertó y colocó una sonrisa beatífica -producto de la digestión de una
buena siesta-, momento en que Rutherford encontró la clave para convencer al
eminente pope: citó en voz alta una antigua frase del maestro en la que
expresaba que la edad de la Tierra debía de ser de unos pocos millones de años,
mientras no se descubriera una nueva fuente de calor que explicara los
resultados obtenidos. Rutherford proclamaba, pues, que Lord Kelvin habría sido
el primero en anticipar la existencia de esa nueva fuente de calor (que no sería
otra que la radioactividad) y que, por tanto, era co-partícipe del reciente
descubrimiento. Era un intento descarado de halagar la vanidad del anciano
pero, como suele ocurrir en estos casos, la cuestión es que funcionó (la mayor
parte de los que se oponen a un movimiento, después de todo, lo hacen por no
sentirse parte central de él), y Lord Kelvin expresó un asentimiento
complaciente. Fuera de la reunión, sin embargo, se dice que Kelvin siguió
farfullando incoherentes y circulares diatribas en contra del principio de una longeva
edad de la Tierra pero, para entonces, el obstáculo había sido salvado, y no
por la fuerza de la razón y la forma de comportarse de los hechos, como dicta la
ciencia, sino empleando la psicología y la forma de comportarse de los científicos,
como dictan las relaciones personales. La ciencia, después de todo, tiene sus
defectos, y éstos, como los inherentes a casi toda actividad humana, provienen
fundamentalmente de que quienes la hacemos consistimos en seres humanos también.
En este caso, hemos hablado de nuevos hallazgos
pero, quizás, lo mejor que puede aportar el futuro, por parte de las
generaciones venideras, es un punto de vista distinto, una perspectiva inédita.
La mayor parte de las ideas originales no han llegado por seguir insistiendo
por las mismas vías, sino mediante aproximaciones revolucionarias que se
creyeron impensables en su día. Tal vez, al respecto, el mejor ejemplo que podemos
aportar es una anécdota que se atribuye a numerosas parejas de
aprendiz-maestro, entre ellas la más conocida de Niels Bohr y Ernest
Rutherford. Según la leyenda, Rutherford habría preguntado, en un examen, cómo determinar
la altura de un edificio a partir de un barómetro. La solución canónica es
utilizar el barómetro para medir la presión en la base y en la azotea del
edificio y, a partir de allí, mediante una sencilla ecuación matemática, deducir
la altura del mismo. Bohr, sin embargo, respondió durante el examen: “Tiraría
el barómetro desde lo alto del edificio y, en función del tiempo que tardara en
llegar al suelo, calcularía la solución”. Rutherford -cuenta la anécdota- se
quedó intrigado con la respuesta y citó a Bohr para un nuevo examen, donde él discurrió
varias decenas alternativas de contestaciones, que iban desde utilizar el barómetro
como una regla de medir en varias tandas, o pasarse por la casa del portero y
solicitarle: “Me gustaría saber cuánto mide este edificio, le ofrezco a cambio
este bonito barómetro”. De acuerdo a la historia, Rutherford le habría
reprochado: “Usted sabe que ésa no es la respuesta que estoy buscando”, a lo
que Bohr le habría contrapuesto: “Quizás entonces debería reformular la
pregunta”. A veces el mejor favor que le podemos hacer a la ciencia es
replantear las viejas cuestiones, para las respuestas no se vuelvan caducas desde
antes de empezar. Es la única manera de agitar el árbol de Newton para que, con
suerte, el fruto que caiga sea uno más sabroso. O, al menos, uno distinto a una
manzana.
En
parte, la ciencia (como cualquier otro campo) consiste en eso: gente que llega
con conceptos nuevos los cuales, a las pretéritas generaciones, se les antojan irreverentes,
ofensivos, hasta cabría decirse que irracionales. Pero que encajan mejor con
una forma de ver el mundo que deriva de cómo funciona éste, o de tal vez de
cómo funcionamos nosotros. Los científicos, mientras tanto, van y vienen; hoy
los defensores de la teoría cuántica y los relativistas siguen espiándose de
reojo, mientras que los pitagóricos fueron expulsados de Crotona por culpa de
los vaivenes que tuvieron lugar tras meterse en el poco racional ámbito de la
política. La ciencia, sin embargo, y las aportaciones que unos y otros nos
donaron, por muy abominables y distorsionadoras que pudieran parecer al
principio, se depositan en el sedimento que va asentando en el ser humano, donde
los episodios biográficos y las disputas entre científicos se soslayan para dar
lugar a lo que de una manera muy cauta podemos denominar “la verdad”; por muy
imperfecta, incompleta y desafiante que ésta resulte. Incluso aunque tenga que
pasar por un par de reducciones al absurdo, o de reducciones al absurdo del
propio absurdo para probarse. Al fin y al cabo, la cualidad principal de un
científico es la curiosidad, y ésta debe hallarse siempre dispuesta a darle la
oportunidad de sorprenderse. Carl Sagan lo sabía, y nos transmitió parte de su
alegría al quedar impresionado con los portentos del universo. Él nos concedió
ese regalo, y el mejor apéndice u homenaje que nuestra generación puede hacerle
a “Cosmos”, ese legado único, es (pese a poseer una óptica distinta a la de
nuestros maestros, o precisamente a causa de ello) seguir impactándonos. Maravillándonos,
si es preciso, ante la perfección de la imperfección.
